Pourriez vous m'aider pour l'exercice suivant On considère la fonction f definie sur R par ; f(x)= ax^3+bx²+cx+d déterminez les réels a,b,c,d sachant que: -la c
Mathématiques
JAMESSON
Question
Pourriez vous m'aider pour l'exercice suivant
On considère la fonction f definie sur R par ; f(x)= ax^3+bx²+cx+d
déterminez les réels a,b,c,d sachant que:
-la courbe représentative f coupe l'axe des abscisse au point d'abscisse -1
-la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 11
-la courbe representative de f admet au point d'abscisse 3 une tangente d'équation y= - 16
Merci
On considère la fonction f definie sur R par ; f(x)= ax^3+bx²+cx+d
déterminez les réels a,b,c,d sachant que:
-la courbe représentative f coupe l'axe des abscisse au point d'abscisse -1
-la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 11
-la courbe representative de f admet au point d'abscisse 3 une tangente d'équation y= - 16
Merci
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
On considère la fonction f définie sur IR par ; f(x)= ax³+bx²+cx+d
la courbe représentative f coupe l'axe des abscisse au point d'abscisse -1
donc f(-1)=0
donc -a+b-c+d=0
donc a+c=b+d
la courbe représentative de f coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 11
donc f(0)=11
donc d=11
donc a+c=b+11
la courbe représentative de f admet au point d'abscisse 3 une tangente d'équation y= - 16
donc f(3)=-16 et f'(3)=0
or f'(x)=3ax²+2bx+c
donc 27a+36b+c=0 et 27a+9b+3c+11=-16
donc 27a+6b+c=0 et 27a+9b+3c=-27
ainsi on obtient le système :
{27a+9b+3c=-27
{27a+6b+c=0
{a-b+c=11
donc
{9a+3b+c=-9 (L1)
{27a+6b+c=0 (L2)
{a-b+c=11 (L3)
(L1)-(L2) donne -18a-3b=-9 soit 6a+b=3
(L1)-(L3) donne 8a+4b=-20 soit 2a+b=-5
donc 4a=8 soit a=2
alors b=3-6a donc b=-9
et c=11-a+b donc c=0
ainsi f(x)=2x³-9x²+11