bonjour une salle de spectacle dispose de 1350 places chaque spectacle attire en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix de la place est fixé a 25e on constate
Mathématiques
ugobasketoyqka2
Question
bonjour
une salle de spectacle dispose de 1350 places chaque spectacle attire en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix de la place est fixé a 25e on constate que chaque reduction de 1e sur le prix de la place attire 50 spectateurs supplémentairesble nombres de de spectateurs supplémentaires est proportionnel à la reduction en euros une reduction de 0.50e attire 25 spectateurs supplementaire
on cherche à determiner le prix de la place assurant la meilleure recettte
1/calculer le nombre de spectateurs et la recette pour un spectacle lorsque le prix de la place est fixé a 18e
2/en dessous de quel prix est il inutile de descendre?justifier
3/ on pose x le montant de la reduction en euros sur le prix de la place
montrer que la recette pour un spectacle sera alors donnée en euros pour f(x)=-50xau carre+450x+20000
deduire le prix de la place permettant de degager la recette maximale pour unspectacle.quelle sera alors cette recette justifier
merci d'avance
une salle de spectacle dispose de 1350 places chaque spectacle attire en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix de la place est fixé a 25e on constate que chaque reduction de 1e sur le prix de la place attire 50 spectateurs supplémentairesble nombres de de spectateurs supplémentaires est proportionnel à la reduction en euros une reduction de 0.50e attire 25 spectateurs supplementaire
on cherche à determiner le prix de la place assurant la meilleure recettte
1/calculer le nombre de spectateurs et la recette pour un spectacle lorsque le prix de la place est fixé a 18e
2/en dessous de quel prix est il inutile de descendre?justifier
3/ on pose x le montant de la reduction en euros sur le prix de la place
montrer que la recette pour un spectacle sera alors donnée en euros pour f(x)=-50xau carre+450x+20000
deduire le prix de la place permettant de degager la recette maximale pour unspectacle.quelle sera alors cette recette justifier
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Amateur
Bonjour,
Voici un fac-similé de la réponse de trucdelmichel.
Soit p le prix demandé
q le nombre de spectateurs
x la réduction du prix en euro.
On a;
p=25-x
q=800+50*x
recette=p*q
= (25-x)(800+50x)
=20000-800x+1250x-50x²
=-50x²+450x+20000
=-50(x²-9x-400)
=-50(x²-2*9/2*x+81/4-81/4-400)
=-50((x-9/2)²+21012.5
1) si p=18 alors x=25-18=7
et q=800+50*7=1150
recette=7*1150=8050
2)
800+50*x ≤ 1350
x ≤ (1350-800)/50
x ≤ 11
==>-x ≥ -11
25-x ≥ 25-11
p ≥ 14
3)
recette=21012.5 - 50((x-9/2)²
est maximale si x=9/2
p=25-9/2=20.5
q=800+50*4.5=1025
recette=21012.5