Bonjour j'ai un dm de géométrie pour lundi et je galère un peu. Soit ABC un triangle en rectangle en A. Le point M est le symétrique du point B par rapport au p
Mathématiques
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Question
Bonjour j'ai un dm de géométrie pour lundi et je galère un peu.
Soit ABC un triangle en rectangle en A. Le point M est le symétrique du point B par rapport au point A. Le point N est symétrique du point C par rapport au point A.
1. Réaliser une figure. (J'ai fais la figure ci-dessus)
2. Démontrer que le quadrilatère BCMN est un parallélogramme.
3. En déduire que le quadrilatère BCMN est un losange.
Merci de votre aide.
Soit ABC un triangle en rectangle en A. Le point M est le symétrique du point B par rapport au point A. Le point N est symétrique du point C par rapport au point A.
1. Réaliser une figure. (J'ai fais la figure ci-dessus)
2. Démontrer que le quadrilatère BCMN est un parallélogramme.
3. En déduire que le quadrilatère BCMN est un losange.
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
2) démontrer que le quadrilatère BCMN est un parallélogramme
il suffit de montrer que BC = MN (côtés opposés sont égaux)
dans le triangle ABC rectangle en A ⇒ BC² = AB² + AC²
on sait que M est le symétrique de B par rapport à A ⇒ AB = AM
on sait aussi que N est le symétrique de C par rapport à A ⇒ AC = AN
Le triangle AMN est rectangle en A ⇒ MN² = AN² + AM² = AC² + AB²
⇒ BC² = MN² ⇒ BC = MN ⇒ BCMN est un parallélogramme
2) En déduire que le quadrilatère BCMN est un losange
BN² = AB² + AN² = AB² + AC² puisque AN = AC
on a donc BC = BN (côtés consécutifs sont égaux)
de plus les diagonales BM et CN sont perpendiculaires
donc MNBC est un losange