g est la fonction définie sur r par g(x)=(1/2)x^2+x-4 p est la parabole représentant f dans un repère orthogonal a) avec la calculatrice tabuler la fonction g b

f(x) = (1/2) x² + x - 4

f(x) = 0 = (1/2) x² + x - 4

Δ = 1 + 8 = 9 ⇒√9 = 3

x1 = (- 1 + 3)(2*1/2) = 2 
x2 = (- 1 - 3)/(2*1/2 = - 4

pour connaître les coordonnées du sommet S de la parabole

il faut dériver f(x)  donc f '(x) = x + 1 ⇒ f '(x) = 0 = x + 1 ⇒ x = - 1

f(- 1) = 1/2) - 1 - 4 = 1/2) - 5 = - 9/2

⇒ S(- 1 ; - 9/2)

Signe de la fonction f '(x)

 x     - ∞             - 1                 + ∞

f '(x)           -                 +   

 Tableau de variation

 x     - ∞                - 1                  + ∞

f(x)  +∞→→→→→ - 9/2→→→→+∞                 
            décroissante     croissante

Pour tracer la courbe 

 la parabole coupe l'axe des abscisses en x = 2  et x = - 4 

la parabole passe par l'ordonnée à l'origine  y = - 4

Sommet  S(- 1 ; - 9/2)

la parabole est tournée vert le haut