BREVET

Question

Bonjour,

Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.
De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
1. Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
2. Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].
3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier

Merci !
Bonjour, Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C. De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles. 1. Montrer que le triangle

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1. Si le triangle AFG était rectangle, il le serait en G car AF est le plus grand côté.
    AF² = 5² = 25
    AG² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
    AF² = AG² + FG² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G.

    2. (DE) et (FG) sont parallèles, donc on applique Thalès :
    AF/AD = AG/AE = FG/DE
    D'où AD = (AF*AE)/AG = (5*10.8)/4 = 13.5 cm
    D'où FD = AD - AF = 13.5 - 5 = 8.5 cm

    3. AG/AC = 4/5 = 0.8
        AF/AB = 5/6.25 = 0.8
       De plus les points C, A et G sont alignés dans le même ordre que les points B, A, F, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (FG)//(BC)

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