Bonjour j’aurai besoin d’aide sur un exercice de mathématiques de terminale Es sur les intervalles de fluctuation asymptotique.

Bonsoir,

La proportion [tex]p[/tex] de boules noire dans l'urne est de  [tex]\dfrac{4}{5}=0.8[/tex]

On extrait 458 boules avec remise, en conséquence :
[tex]n=458[/tex]

[tex]X_{458}[/tex] est alors la variable aléatoire dénombrant le nombre de boules noires tirées, et suit la loi Binomiale [tex]B(458,0.8)[/tex]

[tex]I_n=\left[p-1.96\times\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\times\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}\right][/tex]

[tex]I_{458}=\left[0.8-1.96\times\dfrac{\sqrt{0.8(1-0.8)}}{\sqrt{458}};0.8+1.96\times\dfrac{\sqrt{0.8(1-0.8)}}{\sqrt{458}}\right]\\\\\\\boxed{I_{458}=\left[0.76;0.84\right]}[/tex]

à [tex]10^{-2}[/tex] près.