Bonjour, Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant: Le cercle de diamètre [AB] avec A(−5,−1) et B(−5,−3)

Bonjour,

Soit un cercle de centre O avec [AB] son diamètre.

L'équation d'un cercle est donnée par : [tex](x-x_O)^2+(y-y_O)^2=r^2[/tex]


Où :
- [tex]r[/tex] : rayon [OB] ou [OA]
- [tex]x_O[/tex] : abscisse du centre O
- [tex]y_O[/tex] : ordonnée du centre O


Déterminons d'abord les coordonnées du centre O :

[tex]x_O=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-5-5}{2}=-\dfrac{10}{2}=-5\\\\y_O=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-1-3}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2\\\\O\left(-5,-2\right)[/tex]


Calculons ensuite le rayon r :

[tex]r=OA=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-x_O)^2}\\\\r=OA=\sqrt{(-5+5)^2+(-1+2)^2}\\\\r=OA=\sqrt{1}\\r=OA=1[/tex]


Puis, appliquons la formule :

[tex](x+5)^2+(y+2)^2=1^2\\(x+5)^2+(y+2)^2=1[/tex]