1) vérifier que 3*4*5*6+1est le carré d'un nombre entier. 2)calculer le produit de quatre autres entiers consécutifs, quelle conjecture peut on faire? 3) démont
Mathématiques
aureredu54
Question
1) vérifier que 3*4*5*6+1est le carré d'un nombre entier.
2)calculer le produit de quatre autres entiers consécutifs, quelle conjecture peut on faire?
3) démontrer l'égalité: 1+x(x-1)(x+1)(x-2)=(x^2-x-1)^2
4) a l'aide de l'égalité de la questions 3 démontrer la conjecture faite a la question 2
voila merci sa fait maintenant 2 semaine que je me prends la tête avec cet exercice et que je n'y comprends rien ....
2)calculer le produit de quatre autres entiers consécutifs, quelle conjecture peut on faire?
3) démontrer l'égalité: 1+x(x-1)(x+1)(x-2)=(x^2-x-1)^2
4) a l'aide de l'égalité de la questions 3 démontrer la conjecture faite a la question 2
voila merci sa fait maintenant 2 semaine que je me prends la tête avec cet exercice et que je n'y comprends rien ....
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1) 3 * 4 * 5 * 6 + 1 = 360 + 1 = 361 = 19².
2) Si nous calculions le produit de 4 autres entiers consécutifs, nous pourrions supposer que le résultat serait égal à un carré diminué de 1.
3) 1 + x(x-1)(x+1)(x+2) = 1 + x(x²-1)(x+2)
= 1 + (x^3 - x)(x+2)
= 1 + x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x
= x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1
(x² + x - 1)² = (x² + x - 1)(x² + x - 1)
= x^4 + x^3 - x^2 + x^3 + x^2 - x - x^2 - x + 1
= x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1
Donc 1 + x(x-1)(x+1)(x+2) = (x² + x - 1)²
3) Soit x-1 ; x ; x+1 et x+2 les 4 nombres entiers consécutifs, alors l'égalité précente peut s'écrire : (x-1)x(x+1)(x+2) + 1 = (x² + x - 1)²,
soit (x-1)x(x+1)(x+2) = (x² + x - 1)² - 1, ce qui confirme la conjecture émise en 2).