Mathématiques

Question

Bonsoir,

Niveau 3ème

J'aurais besoin d'aide à mon exercice de mathématiques
Il y a certaines questions où j'y arrive mais deux questions où je n'y arrive pas.

La photo de la figure est mise en pièce jointe.

Les deux questions sont :
On trace le rectangle AFED.
On appelle R = AF/AD

1) Montrer que R² = R+1. Ce nombre vous rappelle t-il quelque chose ?
2) Montrer que EF/EC = R.
Les rectangles AFED et CBFEC sont appelées << rectangles d'or >>
Merci de votre aide!
Bonne soirée.
Bonsoir, Niveau 3ème J'aurais besoin d'aide à mon exercice de mathématiques Il y a certaines questions où j'y arrive mais deux questions où je n'y arrive pas. L

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1 Réponse

  • soit R = AF/AD

    1) montrer que R² = R + 1

    si les rectangles AFED et BCEF sont semblables alors on peut écrire

    AF/AD = AD/BF

    on pose AF = L et AD = l

     on aura :  AF/AD = AD/BF  ⇔ L/l = l/L - l  ⇔ L(L - l) = l²

     ⇔ L² - Ll = l²  ⇔ L² = l² + Ll  ⇔ L²/l² = (l² + Ll)/l² ⇔ L²/l² = l²/l² + Ll/l²

     (L/l)² = 1 + L/l   or L/l = R 

     ⇒ R² = 1 + R

     Ce nombre s'appelle le nombre d'or  R = (1 + √5)/2 = 1.6180....

     2) montrer que EF/EC = R  

     vous faite le reste

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