Bonjour j'ai besoin d'aide svp

Bonjour,

Ex 4

1) z₁ = 2√3(cos(π/3) + isin(π/3))

= 2√3(1/2 + i√3/2)

= √3 + 3i

2) |z₂] = √[(-2)² + 2²] = 4

⇒ z₂ = 4(-1/2 + i/2)

⇒ cos[arg(z₂)] = -1/2
et sin[arg(z₂)] = 1/2

⇒ arg(z₂) = 3π/2

Bonus :

z = a + ib
z' = a' + ib'

Re(z') = Im(z) ⇒ a' = b
Im(z') = Re(z) ⇒ b' = a

⇒ z' = b + ia

donc symétrie par rapport à la droite y = x

Ex 1)

1) u(x) = 4x³ - 2x ⇒ u'(x) = 12x² - 2

v(x) = sin(-x) ⇒ v'(x) = -cos(-x)

⇒ f'(x) = (12x² - 2)sin(-x) - (4x³ - 2x)cos(-x)

2) g'(x) = [2x(x² + 3) - 2x(x² + 1)]/(x² + 3)² = 4x/(x² + 3)²

Ex 2)

1) z₁ = 2/(√3 - i√2)

= 2(√3 + i√2)/(√3 - i√2)(√3 + i√2)

= 2(√3 + i√2)/(3 - 2i²)

= 2(√3 + i√2)/5

= 2√3/5 + i√2/5

2) z₂ = (3 + 2i)/(1 - 4i)

= (3 + 2i)(1 + 4i)/(1 - 4i)(1 + 4i)

= (3 + 12i + 2i + 8i²)/(1 - 16i²)

= (-5 + 14i)/17

= -5/17 + 14i/17

Ex 3)

1) z(AB) = zB - zA = 2 - i + 3 - i = 5 - 2i

2) zA + zB = -1

⇒ zD = -1

3) .... Zc = 2 + i

4) zE = 2(cos(2π/3) + isin(2π/3))

= 2(-1/2 + i√3/2)

= -1 + i√3

pour placer E : cercle de centre O et de rayon 2 (|zE| = 2 donc OE = 2)

et abscisse de E= -1