on lance un objet vers le haut depuis un balcon à 4m de hauteur. L’objet s’élève pendant 3 secondes puis redescend et met 4sec à toucher le sol. On admet que la

BONJOUR,
La trajectoire de l'objet est une parabole dirigée vers haut donc
f(x) = ax²+bx+c   avec a < 0 
 
L'objet est lancé d'un balcon situé à 4 mètres de hauteur alors
f(0) = 4 
a(0)²+b(0)+c = 4       ⇒  c = 4  
 
L'objet s'élève pendant 3 secondes puis redescend 
deux solutions de calcul puisque  x= 3 sera le maximum alors
soit -b/2a = 3    ⇒  -b = 6a   ⇒  b = -6a 
soit avec la dérivée  
f ' (x) = 2ax + b 
f ' (3) = 0      ⇒     2a(3) + b = 0   ⇒  b = -6a  

L'objet retombe au sol au bout de 3 +4 = 7  secondes donc
f(7) = 0   
a(7)² + b(7) + 4 = 0 
49a + 7(-6a) + 4 = 0
7a+4= 0                       ⇒ a = -4/7      ⇒   b = 24/7 

f(x) = (-4/7)x² + 24/7x + 4 

f(x) = 4       
(-4/7)x² + (24/7)x = 0
x( -4/7x + 24/7 ) = 0          
Pendant la descente soit x = (-24/7)/(-4/7) = -24/-4 = 6  secondes 
Bonne fin de journée