on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum.On pose m
Mathématiques
youssoufbechirb
Question
on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum.On pose maintenant x=AB. Démontre que BC =1/x. Le nombre x peut il etre négatif?Pourquoiexprime le périmètre P de ABCD en fonction de x.Recopie et complète le tableau de valeurs : x=0.25;0.5;0.75;1;1.25;1.5;1.75;2;2.25;2.5 pour avoir p(x). A l'aide du tableau , trace sur une feuille de papier milimètré la courbe représentative de la fonction P et déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le périmètre est minimum et conclure.
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
aire de ABCD vaut 1
périmètre de ABCD vaut p(x)
AB=x donc BC=1/x
donc p(x)=2(x+1/x)
alors p'(x)=2(1-1/x²)=2(x²-1)/x²=2(x-1)(x+1)/x²
p'(x)=0 si x=1
p'(x)<0 si 0<x<1
donc p est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1;3]
donc le périmètre est minimal si x=1
ainsi le rectangle est en fait un carré !