Bonjour a tous, j'ai besoin de votre aide, s'ils vous plait ; Merci d'avance !!

EX1

1) prouver que le point A  appartient à la droite (d)

7 x + 4 y - 23 = 0    équation cartésienne de (d)

le point A(5 ; - 3)

 7 (5) + 4(- 3) - 23 = 0

 35 - 12 - 23 = 0

 35 - 35 = 0 ⇒ donc le point A ∈ (d)

 2) donner les coordonnées d'un vecteur directeur u de la droite (d)

 l'ensemble des points M(x ; y) tels que a x + b y + c = 0 avec (a, b) ≠ (0,0)est une droite vecteur directeur u (- b ; a)

 le vecteur directeur de (d) est u (- 4 ; 7)

 3) tracer la droite (d)

 pour tracer la droite (d) il faut  rendre l'équation réduite

  7 x + 4 y - 23 = 0  ⇒ 4 y = - 7 x + 23 ⇒ y = - 7/4 x) + 23/4

 Je vous laisse le soin de tracer cette droite

 4) déterminer par le calcul les coordonnées du point I intersection de (d) avec l'axe des ordonnées

 pour x = 0   y = 23/4    donc I(0 ; 23/4)

 b) tracé de la droite Δ

 1) donner une équation de la droite Δ ainsi que le vecteur directeur

 y = - 5   vecteur directeur  v(- 1 ; 0)

 1 y + 5 = 0 

2) démontrer que (d) et Δ sont nécessairement sécantes

Vecteur directeur de la droite (d) u(- 4 ; 7)

vecteur directeur de Δ est v (- 1 ; 0)

vect(u) + vect(v) = (- 5 ; 7)

3) déterminer les coordonnées du point F  de (d) avec Δ 

  y = - 7/4 x) + 23/4 = - 5 ⇒ 7/4)x = 23/4 + 5 = 23/4 + 20/4 = 43/4

 ⇒ x = 43 *4/4 *7 = 43/7

 (43/7 ; - 5)

 c) déterminer par le calcul une équation cartésienne de la droite (BC)

 a x + b y + c = 0

 a : - 1 - 3)/- 1 - 6 = - 4/- 7 = 4/7

 4/7) x + b y + c = 0

 4/7 (- 1) + b(- 1) + c = 0 ⇔ - 4/7 - b + c = 0 ⇒ c = b + 4/7 ⇒ c = - 1 + 4/7

⇒ c = - 7/7 + 4/7 = - 3/7 

 4/7(6) + 3 b + c = 0 ⇔ 24/7 + 3 b + c = 0 

 24/7 + 3b + b + 4/7 = 0  ⇔ 4 b = - 24/7 - 4/7 = - 28/7 ⇒ b = - 28/4*7 = - 1

 L'équation cartésienne de la droite (BC) est : 4/7) x - y - 3/7 = 0

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