Bonjour, je suis en 1ère s et j'ai du mal à résoudre cet exercice sur les équations cartésiennes, pourriez-vous m'aider svp ? merci d'avance. ;-)

Bonjour,

1) Soit A'(x;y) le projeté orthogonal de A sur (BC).

Soit (AA') = Da

BC(2;-6) est un vecteur directeur de (BC)

et AA'(x + 1 ; y - 5)

(BC)⊥Da ⇒ BC.AA' = 0

⇒ 2(x + 1) - 6(y - 5) = 0

⇔ (x + 1) - 3(y - 5) = 0

⇔ x - 3y + 16 = 0

2) idem : B'(x;y) projeté orthogonal de B sur (AC)

BB'(x - 3 ; y - 8)  et AC(6;-3)

BB'.AC = 0

⇒ 6(x - 3) - 3(y - 8) = 0

⇔ 2(x - 3) - (y - 8) = 0

⇔ 2x - y + 2 = 0

⇒ Db : 2x - y + 2 = 0

3) H(xH;yH) = (AA')∩(BB')

⇒ xH - 3yH + 16 = 0
et 2xH - yH + 2 = 0

⇒ ... H(2;6)

HC(3;-4) et AB(4;3)

HC.AB = 3x4 + (-4)x3 = 0

⇒ (HC)⊥(AB)