Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour ces 2 questions: 1) Donner en le justifiant le nombre de chiffres de 2^10191. Donner le nombre de nombres de Me
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour ces 2 questions:
1)
Donner en le justifiant le nombre de chiffres de 2^10191. Donner le nombre de nombres de Mersenne premier. Donner une estimation du nombre de chiffre du plus grand nombre de Mersenne premier connu : M 50.
2) Donner une liste des 10 premiers nombres de Mersenne premier noté M1 à M10. écrire un algorithme qui permet de tester la primalité de ces nombres. Que remarquez-vous ?
Voilà merci beaucoup j'espère avoir les réponses que je cherche car je n'ai vraiment aucune idée.
1)
Donner en le justifiant le nombre de chiffres de 2^10191. Donner le nombre de nombres de Mersenne premier. Donner une estimation du nombre de chiffre du plus grand nombre de Mersenne premier connu : M 50.
2) Donner une liste des 10 premiers nombres de Mersenne premier noté M1 à M10. écrire un algorithme qui permet de tester la primalité de ces nombres. Que remarquez-vous ?
Voilà merci beaucoup j'espère avoir les réponses que je cherche car je n'ai vraiment aucune idée.
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
Ex 1 :
1) Soit N un nb à 2 chiffres alors 10^1≤N<10^2
Soit N un nb à 3 chiffres alors 10^2≤N<10^3
Soit N un nb à 4 chiffres alors 10^3≤N<10^4
... etc
Soit N un nb à p chiffres alors 10^(p-1)≤N<10^p
donc log(10^(p-1))≤log(N)<log(10^(p))
donc (p-1)*log(10)≤log(N)<(p)*log(10)
donc p-1≤log(N)<p
donc p=Ent(log(N))+1
avec N=2^10191 on obtient log(2^10191)=10191*log(2)
donc p=Ent(10191*log(2))+1
donc p=Ent(10191*0,301)+1
donc p=En(3067,491)+1
donc p=3068
ainsi 2^10191 possède 3068 chiffres
2) un nombre de Mersenne est du type
M(n)=2^n-1
(M(n) premier) ⇒ (n premier)
la réciproque est fausse !