Bonjour, j'ai l'exercice suivant a faire pour lundi et je ne vois vraiment pas comment le résoudre, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît On veut calculer la somm
Mathématiques
sandyH
Question
Bonjour, j'ai l'exercice suivant a faire pour lundi et je ne vois vraiment pas comment le résoudre, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît
On veut calculer la somme de ces termes : S=1-2+4-8+16+...+16384
a. On notera U0=1 U1=-2 etc.
Préciser la nature de la suite U; en déduire l'expression de Un en fonction de n
b. Déterminer le nombre de termes des (en utilisant un tableau de valeurs sur la calculatrice)
c. En déduire le calcul de S
On veut calculer la somme de ces termes : S=1-2+4-8+16+...+16384
a. On notera U0=1 U1=-2 etc.
Préciser la nature de la suite U; en déduire l'expression de Un en fonction de n
b. Déterminer le nombre de termes des (en utilisant un tableau de valeurs sur la calculatrice)
c. En déduire le calcul de S
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
a) U₀ = 1, U₁ = -2
⇒ Un+1 = -2Un
⇒ (Un) est une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme U₀ = 1
On en déduit : Un = 1 x (-2)ⁿ = (-2)ⁿ
b) Un = 16384
⇔ (-2)ⁿ = 16384
⇒ 2ⁿ = 16384 car 16384 > 0
soit n = 14 (soit tu fais un tableau des 2ⁿ, soit si tu as vu les logarithmes : n = ln(16384)/ln(2))
c) S = Somme des 15 (14 + 1) premiers termes de la suite géométrique (Un)
⇒ S = U₀ x (1 - q¹⁵)/(1 - q)
soit S = (1 - (-2)¹⁵)/3 = 32769/3 = 10923