Bonsoir je n’arrive pas à résoudre cet exo qu’il lie à la fois les intégrales et les suites merci d’en bien vouloir m’aider

Bonjour

♧1.
● Pour tout n ≥ 1, [tex] u_{n} [/tex] est l’aire du domaine compris entre la courbe C, l’axe des abscisses, et les droites d’équation x = ln(n) et x = ln(n+1) car f positif sur IR

● On a :
[tex] \int\limits^ {In (n+1)}_{In(n)} \frac{4e^{t}}{e^{t}+1} dt = [4 In (e^{t}+1)]^{In (n+1)}
_{In(n)}[/tex]

[tex] = 4In (e^{In(n+1)} + 1 )- 4In (e^{In(n)} + 1)[/tex]

[tex]4In(n+2)-4In (n+1)[/tex]

[tex]=4 In ( \frac{n+2}{n+1} )[/tex]

Voilà ^^