Bonjour je dois faire cette exercice mais je n’y arrive vraiment pas, quelqu’un peut m’aider svp?

Bonjour,

1)

AC(-6;2) ⇒ AC = √[(-6)² + 2²] = √(40)

AB(-2;-6) ⇒ AB = √[(-2)² + (-6)²] = √(40)

AD(6;2) ⇒ AD = √[6² + 2²] = √(40)

Donc AB = AC = AD ⇒ A est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD.

2) voir figure

a) A centre du cercle circonscrit à BCD

⇒ A est l'intersection des médiatrices de BCD.

R milieu de [BC]

Donc (AR) médiatrice de [BC]

b) R est un sommet du triangle RST et par construction (ST)//(BC)

Donc (AR) est perpendiculaire à (ST)

⇒ (AR) est une médiatrice de RST

3) a) x = -3 ⇒ M₋₃(-3;5)

b) R milieu de [BC] ⇒ R(-6:2)

c)

(RM₋₃)² = (-3+6)² + (5-2)² = 9 + 9 = 18

(RMx)² = (x + 6)² + (2 - x - 2)² = x² + 12x + 36 + x² = 2x² + 12x + 36

(MxM₋₃)²= (-3 - x)² + [5 - (2 - x)]² = 9 + 6x + x² + 9 + 6x + x² = 2x² + 12x + 18

Donc : (RM₋₃)² + (MxM₋₃)² = 18 + 2x²+ 12x + 18 = 2x² + 12x + 36 = (RMx)²

Donc RM₋₃Rx est rectangle en M₋₃ (Th. de Pythagore)