Bonsoir quel est le tableau de variation de cette fonction et quelle est la methode a suivre ? Merci d avance

déjà, il faut x ≥ 1    Dg = [ +1 ; +∞ [

étudions le cas le plus facile : x ≥ 1o
g(x) = √(x-1) - 2 + √(x-1) - 3 = 2√(x-1) - 5
g ' (x) = 1/√(x-1) > 0 donc la fonction "g" est croissante pour x ≥ 1o

étudions le cas 5 ≤ x < 1o
g(x) = √(x-1) - 2 - √(x-1) + 3 = 1
 --> la fonction "g" est constante pour 5 ≤ x < 1o

étudions le cas 1 ≤ x < 5
g(x) = - √(x-1) + 2 - √(x-1) + 3 = - 2√(x-1) + 5
g ' (x) = - 1/√(x-1) < 0 donc la fonction "g" est décroissante pour 1 < x < 5

tableau-résumé :
     x        1        3          5        8        1o            2o          26      +∞
g ' (x)      ║     -0,7  -0,5et0     0      0et1/3  +   0,23   +  0,2  +
 g (x)       5      2,2        1        1          1            3,7          5

La méthode à suivre est donc de découper le Domaine de définition en trois intervalles : [ +1 ; + 5 ] ; [ 5 ; 1o ] ; puis [ 1o ; +∞ [