Bonsoir, pouvez m'aider s'il vous plait ? Voici les questions : Une personne possédant un moto fait un aller retour entre deux villes distantes de 10km. Sa vite
Mathématiques
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Question
Bonsoir, pouvez m'aider s'il vous plait ? Voici les questions :
Une personne possédant un moto fait un aller retour entre deux villes distantes de 10km. Sa vitesse moyenne à l'aller est de 60km/h.
1) On suppose que sa vitesse au retour est de 40km/h. Calculer son temps de parcours aller en heure, son temps de parcours retour en heure et sa vitesse moyenne en km/h sur l'aller retour.
2) On suppose à présent que sa vitesse au retour est de x km/h avec x>0.
a) Montrer que sa vitesse moyenne en km/h sur le trajet aller retour est v(x) =
[tex] \frac{120x}{x +60 } [/tex]
b) Résoudre l'équation v(x) = 70 et interpréter concrètement le résultat.
c) Montrer que v(x) =
[tex]120 - \frac{7200}{x + 60} [/tex]
Quelle valeur "limite" de la vitesse moyenne globale le motard ne pourra-t-il pas dépasser quelle que soit sa vitesse au retour ? Justifier
Une personne possédant un moto fait un aller retour entre deux villes distantes de 10km. Sa vitesse moyenne à l'aller est de 60km/h.
1) On suppose que sa vitesse au retour est de 40km/h. Calculer son temps de parcours aller en heure, son temps de parcours retour en heure et sa vitesse moyenne en km/h sur l'aller retour.
2) On suppose à présent que sa vitesse au retour est de x km/h avec x>0.
a) Montrer que sa vitesse moyenne en km/h sur le trajet aller retour est v(x) =
[tex] \frac{120x}{x +60 } [/tex]
b) Résoudre l'équation v(x) = 70 et interpréter concrètement le résultat.
c) Montrer que v(x) =
[tex]120 - \frac{7200}{x + 60} [/tex]
Quelle valeur "limite" de la vitesse moyenne globale le motard ne pourra-t-il pas dépasser quelle que soit sa vitesse au retour ? Justifier
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Ta = temps à l' aller = 1o km / 6o km/h = (1/6) heure = 1o min
Tr = temps au retour = 1o km / 4o km/h = 0,25 heure = 15 min
vitesse moyenne = 2o km/25 min = 0,8 km/min --> x 6o --> 48 km/h
2a) Tr = 1o / x
vitesse moyenne = 2o / (1/6 + 1o/x) = 2o*6x / (x + 6o) = 12o x / (x +6o)
2b) 12o x / (x + 6o) = 7o --> 12 x = 7 * (x + 6o) --> 5 x = 42o --> x = 84 km/h
La vitesse moyenne au retour était donc de 84 km/h !
2c) V(x) = (12o x + 72oo - 72oo) / (x + 6o) = [12o(x + 6o) - 72oo] / (x + 6o)
= 12o - 72oo/(x+6o)
Conclusion : pour x --> +∞ , Lim V(x) = 12o km/h
remarque: pour x = 24o km/h , on trouve V(24o) = 96 km/h .
Il faut donc rouler à 24o km/h de moyenne au retour pour obtenir
une vitesse moyenne globale de 96 km/h ...