20 pts..Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance!

Bonjour,

1) Df = R

2) lim f(x) en -∞ = lim x³/x²  = lim x = -∞

lim f(x)/x en -∞ = lim x³/x³ = 1

lim (f(x) - x) en -∞

= lim [x³ - x² - x³ + x² - x]/(x² - x + 1)

= lim -x/x²

= 0+

⇒ asymptote oblique y = x

lim f(x) en +∞ = +∞

lim f(x)/x en +∞ = +∞

⇒ branche parabolique verticale

3)

Pour x < 0, f'(x) = [(3x² - 2x)(x² - x + 1) - (2x - 1)(x³ - x²)]/(x² - x + 1)²

= (3x⁴ - 3x³ + 3x² - 2x³ + 2x² - 2x - 2x⁴ + 2x³ + x³ - x²)/(x² - x + 1)²

= (x⁴ - 2x³ + 4x² - 2x)/(x² - x + 1)²

Donc lim f'(x) quand x → 0- = 0

Pour x ≥ 0 f'(x) = √x + x/2√x = 3x/2√x = 3√x/2

⇒ f'(0) = 0

Donc f est dérivable en 0

⇒ Tangente horizontale

Pour cette question la méthode est plutôt de repartir de la définition du nombre dérivée en 0 car les dérivées sont demandées plus loin... :

lim [f(x) - f(0)]x quand x → 0- puis quand x → 0+

4) ...
ci-joint