bonjour cette exercice est ta rendre pour lundi pouvez vous m'aidez on considère les points A(5,3) et B(-2,-1) 1) déterminer l'équation réduite de (AB) 2)soit M

Bonsoir,
on connait les points A ( 5;3)  et B(-2;-1) 
1)
Equation de la droite (AB) 
y = ( ( Yb - Ya)/(Xb-Xa) ) x + b 
y = ( (-1-3)/(-2-5) ) x + b 
y = (-4/-7)x + b
y =(4/7)x + b 
Cette droite passe par le point A donc
3 = (4/7)*5 + b
b = 1/7 
équation de la droite (AB)    y = (4/7)x + 1/7 
2a)
Le point M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs AB et AM sont colinéaires
b)
Si M a pour coordonnées (x;y) alors 
vecteur AB  ( XB-Xa ; Yb - Ya) = (-7;-4) 
vecteur AM  ( Xm - Xa ; Ym - Ya) = ( x-5 ; y - 3) 
Bonne soirée

A(5 , 3)  B(- 2 ; -1)

1) Déterminer l'équation réduite de (AB)

l'équation réduite est : y = a x + b

a : coefficient directeur = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 1 - 3)/(- 2 - 5) = - 4/-7 = 4/7

cherchons b : l'ordonnée à l'origine

 ⇒ 3 = 5 *4/7 + b ⇒ b = 3 - 20/7 = 1/7

 ⇒ L'équation réduite de (AB) est : y = 4/7) x + 1/7

2) soit  M ∈ (AB)  que peut-on dire des vecteurs (AB) et (AM) 

 les vecteurs (AB) et (AM) sont colinéaires  s'il existe un réel k ⇒ vect (AB) = k x vect(AM) 

 soit M(x ; y) calculer les coordonnées des vecteurs (AB) et (AM)

 vect(AB) = (- 2 - 5 ; - 1 - 3) = (- 7 ; - 4)

 vect(AM) = (x - 5 ; y - 3)

 vect(AB) = k*vect(AM) ⇔ (- 7 ; - 4) = k*(x - 5 ; y - 3)

⇒ k(x - 5) = - 7 ⇒ k x - 5 k = - 7 ⇒ k x = - 7 + 5 k ⇒ x = - 7/k + 5

⇒ k(y - 3) = - 5 ⇒ ky - 3 k = - 5 ⇒ ky = - 5 + 3k ⇒ y = - 5/k + 3

M(- 7/k + 5 : - 5/k + 3)  avec k ≠ 0