J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît

Bonjour ;

On a : f ' (x) = (3(x - 2) - (3x + 4))/(x - 2)²
= (3x - 6 - 3x - 4)/(x - 2)²
= (- 10)/(x - 2)²
= - 10/(x - 2)² .

L'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse v est :
y = f ' (v) x + (f(v) - v f ' (v)) .

Cette tangente passe par l'origine si : f(v) - v f ' (v) = 0 ;
donc : (3v + 4)/(v - 2) + (10v)/(v - 2)² = 0 ;
donc : (3v + 4)(v - 2)/(v - 2)² + (10v)/(v - 2)² = 0 ;
donc : ((3v + 4)(v - 2) + 10v)/(v - 2)² = 0 ;
donc : (3v² - 6v + 4v - 8 + 10v)/(v - 2)² = 0 ;
donc : (3v² + 8v - 8)/(v - 2)² = 0 ;
donc : 3v² + 8v - 8 = 0 ;
donc : Δ = 8² - 4 * 3 * (- 8) = 64 + 96 = 160 ;
donc : √Δ = √(160) = 4√(10) ;
donc : v1 = (- 8 - 4√(10))/6 = (- 4 - 2√(10))/3 = - (4 + 2√(10))/3
et v2 = (- 8 + 4√(10))/6 = (- 4 + 2√(10))/3 ;
donc il y a deux tangentes à Cf passant par l'origine ,
et ce sont les tangentes à Cf aux points d'abscisse v1 et v2 .