Bonjour je doit prouver que le triangle « PAS » est rectangle. X est positif

Bonsoir,

Il suffit d'utiliser la réciproque de Pythagore, afin de voir si l'hypoténuse au carré est égale ou non à la somme au carré des deux autres côtés... Vérifions :

(5x+5)² = (3x+3)² + (4x+4)²

25x² + 50x + 25 = 9x² + 18x + 9 + 16x² + 32x +16

25x² + 50x + 25 = 9x² + 16x² + 18x +32x + 9 + 16

25x² + 50x + 25 = 25x² + 50x + 25

On peut en conclure que ce triangle est rectangle puisque l'égalité est vérifiée.

Coucou

Pour montrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore

On a :
[PA] = 3x + 3
[PS] = 4x + 4
[AS] = 5x + 5

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a :

AS² = (5x + 5)² = 25x² + 50x + 25
(4x + 4)² = 16x² + 32x + 16
PA² + PS² = (3x + 3)² + (4x + 4)² = (9x² + 18x + 9) + (16x² + 32x + 16) = 9x² + 18x + 9 + 16x² + 32x + 16 = 25x² + 50x + 25 

On constate que AS² = PA² + PS² = 25x² + 50x + 25

Donc le triangle PAS est rectangle en P

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^