Bonjour j'aurais besoin d'aide car c'est pour demain c'est 2 exo de math svp Merci d'avance

EX1

A(5 ; - 3)   B(3 ; 2)    C(18 ; 11)  et   D(20 ; 6) 

1) a) calculer les coordonnées du vecteur AB

vect (AB) = (xb - xa ; yb - ya) = (3 - 5 ; 2 - (-3)) = (- 2 ; 5)

⇒ vect(AB) = (- 2 ; 5)

   b) en déduire que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

 pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que le vect(AB) = vect(DC)

 vect(DC) = (18 - 20 ; 11 - 6) = (- 2 ; 5)

 ⇒ donc vect(AB) = vect(DC) ⇒ donc ABCD est un parallélogramme

   c) ABCD est -il un losange; justifier

 pour que ABCD soit un losange il faut que les côtés consécutifs soient égaux 
  vect(AD) vect(AB)

 vect(AD) = (20 - 5 ; 6 + 3) = (15 ; 9)

 ⇒ donc vect(AB) ≠ vect(AD) ⇒ ABCD n'est pas un losange

 2) déterminer les coordonnées du point M tel que ACBM soit un parallélogramme

 pour que ACBM soit un parallélogramme, il faut que vect(AB) = vect(CM)

 soit M(x ; y) 

 vect(CM) = (x - 18 ; y - 11)

 vect (AB) = vect(CM) ⇔ (- 2 ; 5) = (x - 18 ; y - 11)

 ⇒ x - 18 = - 2 ⇒ x = - 2 + 18 = 16

     y - 11 = 5 ⇒ y = 5 + 11 = 16

 M(16 ; 16)

 EX2

 soit f définie sur R par : f (x) = 5 x² + 20 x - 480

 1) a) démontrer que f (x) = 5(x + 2)² - 500 pour tout réel x

 A partir de la fonction f (x) = 5 x² + 20 x - 480 

la forme canonique générale est donnée par : f (x) = a(x - α)² + β

 avec  α = - b/2a  = - 20/10 = - 2  

           β = f (α) = f(- 2) = 5(- 2)² + 20(- 2) + 480 = 20 - 520 = - 500

 ⇒ donc  f (x) = 5(x + 2)² - 500

 b) Démontrer que pour tout réel x :  f (x) = 5(x - 8)(x + 12)

  f (x) = 5 x² + 20 x - 480 = 0

 Δ = b² - 4 ac = 20² - 4 * 5 * (- 480) = 400 + 9600 = 10000 ⇒ √10000 = 100

 x1 = (- 20 + 100)/2*5 = 80/10 = 8

 x2 = (- 20 - 100)/2*5 = - 120/10 = - 12

 f (x) peut s'écrire sous la forme suivante : f (x) = a (x - x1)(x - x2)

 ⇒ donc f (x) = 5(x - 8)(x + 12)

 2) la fonction f admet -elle un extremum sur R? si oui préciser sa nature
 (maximum ou minimum) sa valeur et la valeur pour laquelle il est atteint

 oui la fonction admet un extremum sur R ; il s'agit d'un minimum dont sa valeur est de - 500 et il est atteint pour x = - 2

 3) Résoudre  f (x) = 0 ⇔ 5(x - 8)(x + 12) = 0 ⇒ x - 8 = 0 ⇒ x = 8  ou
 x + 12 = 0 ⇒ x = - 12

 4) Résoudre l'inéquation  5 x² + 20 x < 480 ⇔ 5 x² + 20 x - 480 < 0

⇔ 5(x - 8)(x + 12) < 0

On établi le tableau de signe de f

 x      - ∞                   - 12                    8                   + ∞  

x - 8              -                          -          0         +       

x + 12           -             0           +                     +


f (x)              +             0           -          0           +

 L'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ]- 12 : 8 [