bonsoir quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît sur cette exercice 1) Déterminer (par le calcul) le point d'intersection de la droite d : y = 4x + 5 et de la dro

1) Déterminer (par le calcul) le point d'intersection de la droite (d): y = 4 x + 5 et de la droite (EF) qui passe par les points E(5 ; - 4) et F(- 2 ; 10)

tout d'abord on doit déterminer l'équation de la droite (EF)

y = a x + b

a : coefficient directeur = 10 + 4)/- 2 - 5 = 14/- 7 = - 2

 ⇒ y = - 2 x + b  ⇒ - 4 = - 2 * 5 + b ⇒ b = - 4 + 10 = 6

 L'équation de la droite (EF) est : y = - 2 x + 6

 ⇒ m (4) ≠ m'(- 2) ⇒ (d) et (EF) sont sécantes  

 4 x + 5 = - 2 x + 10  ⇔ 4 x + 2 x = 10 - 5 ⇔ 6 x = 5 ⇒ x = 5/6

 y = - 2 *5/6 + 6 = - 10/6 + 36/6 = 26/6 = 2 *13/2*3 = 13/3

 Les coordonnées du point d'intersection de (d) et (EF) sont : (5/6 ; 13/3)

 2) Donner l'équation de la droite d1 passant par le point A (0 ; 2) et parallèle à la droite d2 d'équation y = - 2 x + 5 

 L'équation de la droite d1 est ; y = m x + p

 m : coefficient directeur 

 p : l'ordonnée à l'origine

 puisque d1//d2 ⇒ m = m' = - 2

 ⇒ y = - 2 x + p

 2 = - 2*0 + p ⇒ p = 2

 L'équation de la droite d1 est y = - 2 x + 2