Trouver les solution de l'inéquation (x²-2x-3)(x²+2x+2) < 0

(x²-2x-3)(x²+2x+2)<0

factorisons x²-2x-3 qui est de la forme ax²+bx+c

∆=b²-4ac=(-2)²-4(1)(-3)=4+12=16=4²

x₁=(-b-√∆)/2a=(-(-2)+√4²)/(2x1)=(2+4)/2=6/2=3

x₂=(-b+√∆)/2a=(-(-2)-√4²)/(2x1)=(2-4)/2=-2/2=-1

donc x²-2x-3=(x-3)(x+1)

factorisons x²+2x+2 qui est de la forme ax²+bx+c

∆=b²-4ac=(2)²-4(1)(2)=4-8=-4 => ∆<0 donc pas de solution dans R

qqsoit x de R, (x²+2x+2)>0 et n'influence pas le sens de l'inéquation

seul l'étude du signe de x²-2x-3 donnera la solution

donc pour que( x²-2x-3)<0 il faut que (x-3)(x+1)<0

faire un tableau de signe de chacun des facteur et de leur produit et on trouvera que

(x²-2x-3)(x²+2x+2)<0 <=> x appartient à ]-1;3[