bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cet exercice de physique ? (3e) Localiser l'endroit où, entre la Terre (de masse Mterre = 5.98*10^24 k

Bonjour,

on va appeler d la distance recherchée, donc la distance entre le centre de la Terre et l'objet, et m la masse de cet objet.
Et on va appeler D la distance Terre-Lune.

La force de gravitation exercée par la Terre sur l'objet s'exprime par :

F(T/O) = G x (M(Terre) x m)/d²

La force de gravitation exercée par la Lune sur l'objet s'exprime par :

F(L/O) = G x (M(Lune) x m)/(D - d)²     car (D-d) est la distance entre la Lune et l'objet.

On veut : F(T/O) = F(L/O)

donc : G x (M(Terre) x m)/d² = G x (M(Lune) x m)/(D - d)²

soit en simplifiant par G et par m :

M(Terre)/d² = M(Lune)/(D - d)²

⇒ (D - d)² x M(Terre) = d² x M(Lune)

⇔ (D - d)²/d² = M(Lune)/M(Terre)

⇔ [(D - d)/d]² = M(Lune)/M(Terre)

⇔ [D/d - d/d]² = M(Lune)/M(Terre)

⇔ (D/d - 1)² = M(Lune)/M(Terre)

M(Lune)/M(Terre) = 7,35.10²²/5,98.10²⁴ ≈ 1,23.10⁻²

Donc il faut : (D/d - 1) = √(1,23.10⁻²) ≈ 0,11

⇒ D/d = 1 + 0,11 = 1,11

⇒ d = D/1,11

Si on prend D = 384 400 km :

d = 384 400/1,11 ≈ 346 000 km

Donc le point recherché est à 346000 km de la Terre et donc très près de la Lune : 384400 - 346000 = 38400 km