bonsoir svp je n'y arrive pas du tout a se dm pouvez vous m'aidez svpp!

Bonsoir,
1) le triangle SAH est rectangle en H donc tan(α)= h/AH donc h= AH*tan(α).

2)a) BH=AH+AB=AH+18,7
b) SBH est rectangle en H donc tan(β)=h/BH=h/(18,7+AH) donc
h=(18,7+AH)*tan(β).
3) de questions 1 et 2 on en déduit que AH*tan(α)=h=(18,7+AH)*tan(β)
Alors AH*tan(α)=(18,7+AH)*tan(β) tu remplace α et β par leurs valeurs par suite la détermination de AH est immédiat.
4)maintenant que tu as calculer AH dans la question 3 tu peut utiliser l’egalité
h= AH*tan(α) pour déterminer h
Tu peut par conséquent vérifier si h>25m ou non.
:)

1) dans le triangle SAH  , montrer que h = AH x tan (α)

puisque le triangle SAH est rectangle en H

⇒ tan (α) = h/AH ⇒ h = AH x tan (α)

2) a) Déterminer la longueur BH en fonction de AH

 BH = AH + AB = AH + 18.7

 ⇒ BH = 18.7 + AH

b) Dans le triangle SBH, montrer que : h = (18.7 + AH) x tan (β)

 le triangle SBH est rectangle en H

⇒ on peut donc écrire tan (β) = h/BH ⇒ h = BH x tan (β)  on remplace  BH par 18.7 + AH

 ⇒ on obtient donc  h = (18.7 + AH) x tan (β) 

 3) a) à l'aide des questions 1 et 2 déterminer AH (on posera une équation que l'on résoudra)

 on pose AH = x 

h = AH x tan (α) ⇒ h = x tan (α)

 h = (18.7 + AH) x tan (β) ⇒ h = (18.7 + x) tan (β)

 on écrit donc : x tan (α) = (18.7 + x) tan (β)

  ⇔ x tan (α) = 18.7 tan (β) + x tan (β)

 ⇔ x tan (α) - x tan (β) = 18.7 tan (β)

 ⇔ x(tan (α) - tan (β)) = 18.7 tan (β)

⇒ x = 18.7 tan (β)/(tan (α) - tan (β))

       = 18.7 tan (35.1°)/(tan (58.5°) - tan (35.1°)

       = 18.7 * 0.7028/( 1.6318 - 0.7028)  

       = 13.14236/0.929

       = 14.15 m

 4) le bâtiment fait -il plus ou moins 25 m

  h = 14.15 x 1.6318 = 23.08 m

la hauteur du bâtiment est de moins de 25 m