Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématique svp . Ce dm porte sur le chapitre : Les suites.Je suis en classe de première. J'ai commencer ma
Mathématiques
stardoll
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématique svp . Ce dm porte sur le chapitre : Les suites.Je suis en classe de première.
J'ai commencer mais je suis bloqué à la questions 3
Merci d'avance
Ex 2 :
1) calculatrice : u(0)=3 ; u(1)=5,5 ; u(2)=6,75
donc : v(0)=-5 ; v(1)=-2,5 ; v(2)=-1,25
2) v(n+1)=u(n+1)-8
=1/2u(n)+4-8
=1/2u(n)-4
=1/2(u(n)-8)
=1/2.v(n)
donc (v) est une suite géométrique de raison q=1/2
donc v(n)=-5*(1/2)^n
J'ai commencer mais je suis bloqué à la questions 3
Merci d'avance
Ex 2 :
1) calculatrice : u(0)=3 ; u(1)=5,5 ; u(2)=6,75
donc : v(0)=-5 ; v(1)=-2,5 ; v(2)=-1,25
2) v(n+1)=u(n+1)-8
=1/2u(n)+4-8
=1/2u(n)-4
=1/2(u(n)-8)
=1/2.v(n)
donc (v) est une suite géométrique de raison q=1/2
donc v(n)=-5*(1/2)^n
1 Réponse
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1. Réponse Quantum
Bonjour,
3) On a d'après l'énoncé : [tex]v_{n}=u_{n}-8\\u_{n}=v_{n}+8[/tex]
D'où [tex]u_{n}=8-5\times (\frac{1}{2})^{n}\\u_{n}=8-\frac{5}{2^{n}}[/tex]
4) Déterminer la monotonie d'un suite revient à déterminer le signe de la différence : [tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex]
[tex]u_{n+1}-u_{n}\\=8-\frac{5}{2^{n+1}}-8+\frac{5}{2^{n}}\\=-\frac{5}{2^{n+1}}+\frac{10}{2^{n+1}}\\=\frac{5}{2^{n+1}}[/tex]
La différence éntant positive, on a donc Un+1 ≥ Un donc (Un) croissante.