autre exercice de maths Soit f la fonction polynôme du second degré dé nie sur R par f(x)=−2x2 −2x+24. 1. a.Résoudre l'équation f (x) = 0. Il faut utiliser le d

Bonjour,
tu revois les formules
f(x)=−2x² −2x+24.
1. a. Résoudre l'équation f (x) = 0.
−2x² −2x+24=0
a = -2 , b = -2 et c = 24
Δ = b²- 4ac = 196
Δ > 0, l'équation -2x²- 2x+24 = 0 admet 2 solutions  x1 et x2
x1 =  3 et x2 = -4
S= {-4 ; 3}.

b. En déduire le tableau de signe de f.

  x                      I  -∞                 x1                   x2                 +∞
−2x² −2x+24      I           -           Ф       +           Ф       -


2.a. Déterminer la fonction dérivée f′ de la fonction polynôme du second degré f .
f(x)=−2x² −2x+24.
f'(x)= -4x-2
b. Déterminer le tableau de signe de f′.

-4x-2 > 0                -4x-2 < 0            -4x-2= 0
x < −2/4                   x > -2/4             -4x= 2
x < −1/2                   x > -1/2               x= -1/2

    x    I - ∞                    -1/2                  +∞
 f'(x)                  +             Ф         - 
Pour x ∈ ]-∞; -1/2[    f'(x)> 0 donc f est strictement croissante sur  ]-∞; -1/2[
Pour x ∈ ]-1/2; +∞[  f'(x) est strictement  décroissante sur ]-1/2; +∞[
c. En déduire le tableau de variations de f.

     x     I -∞                  -1/2                   +∞            + flèche vers le haut 
                                     1 3


  f(x)                   +                      -                           - flèche vers le bas 

f(-1/2)= −2(-1/2)² −2(-1/2)+24
f(-1/2)= -2(1/4)+1+24
f(-1/2)= -1/2 +1/2+24x1/2
f(-1/2)= 13    à vérifier les calculs 

Bonjour,

1a)
f(x) = 2x² - 2x + 24
f(x) = 0

-2x² - 2x + 24 = 0
a = -2 ; b = -2 ; c = 24

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * (-2) * 24
Δ = 4 + 192
Δ = 196
Δ > 0 donc le polynôme admet deux racines.
x1 = (-b - √Δ)/2a = (2 - 14)/-4 = -12/-4 = -3/-1 = 3
x2 = (-b + √Δ)/2a = (2 + 14)/-4 = 16/-4 = 4/-1 = -4

f(x) = 0 pour x = -4 ou x = 3

1b) a < 0
Δ > 0, f est donc du signe de a, c'est-à-dire négatif, à l'extérieur des racines et du signe de -a, c'est-à-dire positif, entre les racines.
• Voir piece jointe

2a)
f(x) = -2x² - 2x + 24
f est définie et dérivable sur R
f'(x) = -2 * 2x - 2 * 1
f'(x) = -4x - 2

2b)
f'(x) = -4x - 2
f'(x) = 0

-4x - 2 = 0
-4x = 2
x = 2/-4
x = -1/2

a < 0
f' est du signe de a, c'est-à-dire négatif, à droite de 0

2c)
Si f' est positif sur ]-∞ ; -1/2], alors f est croissante sur ]-∞ ; -1/2]
Si f' est négatif qur [-1/2 ; +∞[, alors f est décroissanre sur [-1/2 ; +∞[
• Voir piece jointe

Bonne journée !