Mathématiques

Question

On considère le programme ci-contre.
Programme scratch :
•Quand *drapeau*cliqué
•Demander « donner un nombre entier N supérieur à 1 » et attendre
•Mettre N à réponse
•2017 modulo N = 1 alors
•Dire « oui »
•Sinon
•Dire «non»
Dans ce programme,l’opérateur « a modulo b » est le reste de la division euclidienne de a par b.
1.a. Déterminer le reste de la division euclidienne de 2017 par 9 .
b.Qu’affiche ce programme pour N=9 ?
c. Qu’affIiche ce programme pour N=148 ? Justifier cette réponse .
2. À qu’elle question répond ce programme ?
3.Décomposer 2016 en produit de facteurs premiers (on écrira le résultat en utilisant au besoins des puissances )
4.En déduire un entier N composé de trois chiffres pour lequel la réponse du programme est « oui » . Merci de m’aider :)

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1) a) 2017 = 9 × 224 + 1

    b) Le reste de la division euclidienne de 2017 par 9 est 1, le programme renvoie donc "Oui"

    c) 2017 = 148 × 13 + 93

    Le reste de la division euclidienne de 2017 par 148 est 93 ≠ 1 donc le programme renvoie "Non"

    2) "Le reste de la division euclidienne de 2017 par N est il 1 ?"

    3) [tex]2016=2^{5}\times 3^{2}\times 7 [/tex]

    4) 2017 = 2016 + 1

    D'où

    [tex]2017 = 2^{5}\times 3^{2}\times 7 + 1 \\ 2017 = 224\times 9 + 1 [/tex]

    ( 2×2×2×2×2×7 = 224 )

    Un candidat de N est 224

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