Slt, je dois résoudre le système d'équations en utilisant la méthode par combinaison. 1) 3x + 3y = 9 4x + 3y = 10 2) 4x - 2y = 6 3x + 2y = 29 3) 2x + 3y = 14 5x

Bonsoir,

résoudre le système d'équations en utilisant la méthode par combinaison.

1) [tex]3x + 3y = 9[/tex] (a)
[tex]4x + 3y = 10[/tex] (b)

On calcule (b) - (a) :
[tex]4x + 3y - 3x - 3y = 10 - 9[/tex]
[tex]x = 1[/tex]

On remplace [tex]x[/tex] dans (a) :
[tex]3 \times 1 + 3y = 9[/tex]
[tex]3 + 3y = 9[/tex]
[tex]3y = 9 - 3[/tex]
[tex]y = \frac{6}{3}[/tex]
[tex]y = 2[/tex]

S = { 1 ; 2 }

2) [tex]4x - 2y = 6[/tex] (c)
[tex]3x + 2y = 29[/tex] (d)

On additionne (c) et (d) :
[tex]4x - 2y + 3x + 2y = 6 + 29[/tex]
[tex]7x = 35[/tex]
[tex]x = \frac{35}{7}[/tex]
[tex]x = 5[/tex]

On remplace [tex]x[/tex] dans la (c) :
[tex]4 \times 5 - 2y = 6[/tex]
[tex]20 - 6 = 2y[/tex]
[tex]y = \frac{14}{2}[/tex]
[tex]y = 7[/tex]

S = { 5 ; 7 }

3) [tex]2x + 3y = 14[/tex] (e)
[tex]5x - 2y = 16[/tex] (f)

On multiplie (e) par 2 et (f) par 3 :
[tex]4x + 6y = 28[/tex] (e’)
[tex]15x - 6y = 48[/tex] (f ‘)

On additionne (e’) et (f’) :
[tex]4x + 6y + 15x - 6y = 28 + 48[/tex]
[tex]19x = 76[/tex]
[tex]x = \frac{76}{19}[/tex]
[tex]x = 4[/tex]

On remplace x dans (e) :
[tex]2 \times 4 + 3y = 14[/tex]
[tex]8 + 3y = 14[/tex]
[tex]3y = 14 - 8[/tex]
[tex]y = \frac{6}{3}[/tex]
[tex]y = 2[/tex]

S = { 4 ; 2 }