Bonjour pouvez vous m'aider svp: La pyramide SABCD ci-dessous est telle que: *la base ABCD est un carré de centre O; *les faces latérales sont des triangles iso
Mathématiques
jade84810
Question
Bonjour pouvez vous m'aider svp:
La pyramide SABCD ci-dessous est telle que:
*la base ABCD est un carré de centre O;
*les faces latérales sont des triangles isocèles en S
*la hauteur est le segment [SO].
On donne: AC=12cm et SO=8cm
1) Justifier que: SA=10cm
2) Sachant que AB=6√2cm, montrer que l'aire du carré ABCD est 72cm²
3) Calculer le volume de la pyramide SABCD
4)On considère le point A' du segment [SA] et le point B' du segment [SB] tels que SA'= SB'= 3cm. Justifier que: (AB) // (A' B')
5) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD
Calculer le volume de la pyramide réduite.
La pyramide SABCD ci-dessous est telle que:
*la base ABCD est un carré de centre O;
*les faces latérales sont des triangles isocèles en S
*la hauteur est le segment [SO].
On donne: AC=12cm et SO=8cm
1) Justifier que: SA=10cm
2) Sachant que AB=6√2cm, montrer que l'aire du carré ABCD est 72cm²
3) Calculer le volume de la pyramide SABCD
4)On considère le point A' du segment [SA] et le point B' du segment [SB] tels que SA'= SB'= 3cm. Justifier que: (AB) // (A' B')
5) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD
Calculer le volume de la pyramide réduite.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) Justifier que SA = 10 cm
soit le triangle SOA rectangle en O ⇒ Théorème de Pythagore
SA² = SO² + OA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
⇒ SA = √100 = 10 cm
2) sachant que AB = 6√2 cm, montrer que l'aire du carré ABCD est 72 cm²
l'aire du carré ABCD = AB² = (6√2)² = 36 x 2 = 72 cm²
3) calculer le volume de la pyramide SABCD
V = 1/3) x AB² x SO = 1/3) x 72 x 8 = 192 cm³
4) justifier que (AB) // (A'B')
⇒ Réciproque du théorème de Thalès
SA'/SA = SB'/SB
3/10 = 3/10 ⇒ donc (AB) // (A'B')
5) calculer le volume de la pyramide réduite
k = 3/10 = 0.3
V ' = k³ x V = (0.3)³ x 192 = 0.027 x 192 = 5.184 cm³