Bonsoir à tous. Je n'arrive pas à faire cet exercice qui est à faire pour demain. Merci de votre aide :)

Bonjour,

Partie A

1) 1/2 * (x - 4)² + 24

= 1/2 * (x² - 8x + 16) + 24

= x²/2 - 4x + 32

= f(x)

2) pour tout x réel, (x - 4)² ≥ 0

⇒ 1/2 * (x - 4)² ≥ 0

⇒ 1/2 * (x - 4)² + 24 ≥ 24

⇔ ff(x) ≥ 24

Donc f admet un minimum en x = 4 et f(4) = 24

3)

x      -∞                           4                       +∞
f(x)        décroissante  24  croissante

4) f(x) = 24

⇔ 1/2 * (x - 4)² + 24 = 24

⇔ 1/2 * (x - 4)² = 0

⇔ (x - 4)² = 0

⇔ x - 4 = 0

⇔ x = 4

Partie B

1) x = AM,  M ∈ [AB] et AB = 8 cm donc : 0 ≤ x ≤ 8

2) faire une figure...

Aire(ABCD) = 8x8 = 64

Aire(AMN) = (AM x AN) /2 = x*(8 - x)/2

Aire(NCD) = (ND x CD)/2 = x * 8/2 = 4x

Aire(MBC) = (MB x BC)/2 = (8 - x)*8/2 = 4(8 - x)

Donc Aire(CMN) = AIre(ABCD) - Aire(AMN) - Aire(NCD) - Aire(MBC)

= 64 - x(8 - x)/2 - 4x - 4(8 - x)

= 64 - 4x + x²/2 - 4x - 32 + 4x

= x²/2 - 4x + 32

3)

a) Aire(CMN) = f(x) donc décroissante pour x ∈ [0;4] puis croissante pour x ∈ [4;8]

b) AIre(CMN) = AIre(ABCD)/3

⇔ f(x) = 64/3

impossible car 64/3 ≈ 21,3 or f a un minimum de 24

c) f(x) = 24

⇔ x = 4 d'après la partie A

Donc, dans ce cas, AM = 4 cm