Bonjour pouvez vous m'aider svp ? u est la suite définie par U0=2 et pour tout nombre entier naturel n, Un+1= [tex]5 - \frac{16}{un + 3} [/tex] . Démontrer que

Bonsoir,

[tex]Supposons\ 1 \leq u_n \leq 2\ alors\\ 4 \leq u_n+3 \leq 5\\\\ \dfrac{1}{4} \geq \dfrac{1}{u_n+3} \geq \dfrac{1}{5} \\\\ \dfrac{16}{4} \geq \dfrac{16}{u_n+3} \geq \dfrac{16}{5} \\\\ -4 \leq - \dfrac{16}{u_n+3} \leq - \dfrac{16}{5} \\\\ 5-4 \leq 5- \dfrac{1}{u_n+3} \leq 5- \dfrac{16}{5} \\\\ 1 \leq 5- \dfrac{1}{u_n+3} \leq \dfrac{9}{5} \leq 2 \\\\
1 \leq u_{n+1} \leq 2 \\\\
[/tex]