Bonjour à tous, Je suis en Terminale ES et j'aurai besoin d'aide en maths svp pour calculer la dérivée de f avec les étapes de calcul ! C'est noté, merci par av

Bonjour,
Nous avons une soustraction de fonctions, nous allons donc calculer les deux dérivées séparément, puis les soustraire.
En effet , soit f(x)=h(x-g(x)
f'(x)=h'(x)-g'(x)
Soit
h(x)=0.7e(0.5x+2)
Nous calculons d'abord la dérivée de 0.5x+2, c'est 0.5. Puis nous appliquons la formule (e(u))'=u'*e(u)
Ainsi nous avons
[tex]h'(x)=0.7*0.5*e^{0.5x+2}=0.35e^{0.5x+2}[/tex]

Ensuite passons a g(x)
Nous savons que la dérivée de ln(x) est 1/x, et la dérivée de ln(u)=u'/u
Ainsi
g(x)=10*ln(20/x)
calculons la dérivée de 20/x, elle est égale à -20/x²
Donc
[tex]g'(x)=10* \dfrac{ \frac{-20}{x^2} }{ \frac{20}{x} } \\ = 10* \frac{-20}{x^2} * \frac{x}{20} \\ = \frac{-10}{x} [/tex]

Ainsi
[tex]f'(x)=0.35*e^{0.5x+2}+ \frac{10}{x} [/tex]
Ce qui est bien la formule proposé
Cordialement
RML