Bonjour à tous. J'ai et exercice à faire pour mercredi. Malheureusement, je n'ai pas connaissance des propriétés qui s'appliquent aux vecteurs. Je veux dire, ce
Mathématiques
MaëvaSoCute
Question
Bonjour à tous. J'ai et exercice à faire pour mercredi. Malheureusement, je n'ai pas connaissance des propriétés qui s'appliquent aux vecteurs. Je veux dire, cela me semble logique mais je n'arrive pas à le démontrer. Merci d'avance pour qui voudra bien m'aider à la rédaction !
Tracer un parallélogramme IKEA
1) Construire l'image U de À par la translation de vecteur IE->
2)a) Démontrer que IA->= EU-> et que EU->=KE->
b) En déduire que E est le milieu de [KU]
3) Placer N le symétrique de I par rapport à E
4) Qu'elle est la nature du quadrilatère IKNU ? Justifier
5) Construire l'image R de A par la translation de vecteur KE->
6) Donner trois vecteurs égaux à AE->. Justifier chaque égalité
7) Démontrer alors que U est le milieu de [RN]
Merci et bonne journée ! (Ps : Je ne sais pas comment ajouter une pièce jointe sur IPhone du coup j'ai dû tout recopier... si quelqu'un pouvait m'aider pour ça aussi :) )
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
bonjour,
1)
a)
U image de A par la translation IE
d'où
vecteur AU =vecteur IE
d'où
le quadrilatère IEUA est un paralléogramme
d'où
vecteur IA=vecteur EU
b)
IKEA parallélogramme par hypothèse
d'où
vecteur IA=vecteur KE
c)
vecteur IA=vecteur KE
vecteur IA = vecteur EU
d'où
vecteur EU=vecteur KE
d'où
E milieu de KU
2)
N symétrique de I par rapport à E
d'où
E milieu de IN
E milieu de KU
IN et KU diagOnales de IKNU
d'où
les diagonales se coupant en leur milieu
IKNU est un paralléogramme
3)
R image de A par la translation KE
d'où
vecteur AR=vecteur KE
comme
vecteur KE=vecteur EU
vecteur AR=vecteur EU
comme vecteur IA=vecteur KE
(IKEA parallélogramme)
vecteur AR=vecteur IA
4)
a)
IKNU parallélogramme
d'où
vecteur IK=vecteur UN
b)
IKEA paralléogramme
d'où
vecteur IK= vecteur AE
c)
vecteur AR = vecteur EU
d'où
AEUR est un paralléogramme
d'où
vecteur AE=vecteur RU
d)
vecteur IK=vecteur AE
vecteur AE=vecteur RU
vecteur AE=vecteur UN
d'où
vecteur RU=vecteur UN
d'où
U milieu de RN