Bonjour, bonsoir, Pour ce jeudi j'ai un devoir maison de mathématique et je bloque sur un exercice (ci-dessous) : On donne dans le repère orthonormé (O ;I,J) le

1) calculer la longueur AC

vect(AC) = (1 + 3 ; - 7 + 1) = (4 ; - 6)

longueur  AC = √x² + y² = √4² + (-6)² = √16 + 36 = √52

2) on donne AB = BC = √6

que peut -on dire du triangle ABC? Justifier

 ABC est un triangle isocèle en B  car AB = BC = √6

3) calculer les coordonnées du milieu D de (AC)

 D milieu de (AC) = ((xc + xa)/2  ; yc + ya)/2)) = ((1 - 3)/2 ; - 7 - 1)/2)

 ⇒ D(- 1 ; - 4)

 4) calculer l'équation réduite de la droite (BD). Que peut -on dire de cette droite

 l'équation réduite de la droite (BD) s'écrit : y = a x + b
 =
 a : coefficient directeur = (yd - yb)/(xd - xb) = - 4 + 2)/- 1- 2 = 2/3

 y = 2/3) x + b ⇒ - 4 = - 2/3 + b ⇒ b = - 4 + 2/3 = - 12/3 + 2/3 = - 10/3

 L'équation réduite de (BD) = 2/3) x - 10/3

 cette droite (BD) est la hauteur du triangle ABC , elle est donc perpendiculaire à AC

 5) soit E(- 4 ; - 6). Montrer que B , D et E sont alignés

 il faut montrer que les vecteurs EB et ED sont colinéaires

 vect(EB) = (2 + 4 ; - 2 + 6) = (6 ; 4)

 vect(ED) = (- 1 + 4 ; - 4 + 6) = (3 ; 2)

les vecteurs EB et ED sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
 
vect(EB) = k x vect(ED)

 (6 ; 4) = k x (3 ; 2)  ⇔ 3 k = 6  et 2 k = 4

 ⇒ k = 6/3 = 2

 ⇒  k = 4/2 = 2 

 donc k = 2 ⇒ Les points E , D et B sont alignés

 6) que peut-on dire de ABCE. Justifier

 AB = BC  lorsque deux côtés consécutifs sont égaux les deux autres sont également égaux, de plus les diagonales sont égales  AC = EB = √52 

 ⇒ ABCE est un carré