Salut, exo de maths où j'ai vraiment du mal : Une entreprise qui fabrique du gravier décoratif estime que le coût total de production, en millier d’euros, est d
Mathématiques
adris
Question
Salut, exo de maths où j'ai vraiment du mal :
Une entreprise qui fabrique du gravier décoratif estime que le coût total de production, en millier d’euros, est donné par C(q) = q3−12q2+60q pour q ∈]0;12] où q est exprimé en tonnes.
1. Calculer la dérivée C'(q), déterminer le signe de C'(q) et les variations de C'(q) pour q ∈]0;12].
2. Soit CM(q) le coût moyen de production, exprimer CM(q) en fonction de q et déterminer le coût moyen de production de 500 kg de gravier.
3. On assimile Cm(q) le coût marginal (coût de production d’une unité supplémentaire) à C'(q). Calculer Cm(q) et étudier le sens de variation de Cm(q).
4. Déterminer q1 la valeur telle que Cm(q) = CM(q) pour q ∈]0;12].
5. L’entreprise vend sa production 60 000e la tonne, on note B(q) la fonction représentant le bénéfice (chiffre d’affaire - coût). Exprimer B(q) (en millier d’euros), déterminer son sens de variation et calculer B(q1), q1 calculé dans la question précédente.
Une entreprise qui fabrique du gravier décoratif estime que le coût total de production, en millier d’euros, est donné par C(q) = q3−12q2+60q pour q ∈]0;12] où q est exprimé en tonnes.
1. Calculer la dérivée C'(q), déterminer le signe de C'(q) et les variations de C'(q) pour q ∈]0;12].
2. Soit CM(q) le coût moyen de production, exprimer CM(q) en fonction de q et déterminer le coût moyen de production de 500 kg de gravier.
3. On assimile Cm(q) le coût marginal (coût de production d’une unité supplémentaire) à C'(q). Calculer Cm(q) et étudier le sens de variation de Cm(q).
4. Déterminer q1 la valeur telle que Cm(q) = CM(q) pour q ∈]0;12].
5. L’entreprise vend sa production 60 000e la tonne, on note B(q) la fonction représentant le bénéfice (chiffre d’affaire - coût). Exprimer B(q) (en millier d’euros), déterminer son sens de variation et calculer B(q1), q1 calculé dans la question précédente.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
C(q) = q^3-12q2+60q pour q élément de ]0 ; 12 ]
1)
dérivée c ' (q) = 3q²-24q+60
tableau
q 0 ____________ 4 ______________ 12
C ' (q) 60 décroissante 12 croissante 204
2)
CM(q) = C(q)/q = q²-12q+60
tableau
q 0_______________ 6 _______________12
CM(q) 60 décroissante 24 croissante 60
3)
Cm(q) = C ' (q) = 3q²-24q+60
tableau
q 0_________________ 4 ______________ 12
Cm(q) décroissante 24 croissante
4)
Cm(q)=CM(q)
3q²-24q+60 = q²-12q+60
2q²-12 = 0 pour q = 0 ou q1 = 12/2 = 6
5)
pour 60 000 euro la tonne
R(q) = 60q
C(q) = q²-12q+60
B(q) = 60q-(q²-12q+60)
B(q) = -q²+72q-60
B(q1) = B(6) = -36+432-60 = 336 milliers d'euros