Bonjour, 20 points à la clé. Je n'arrive vraiment pas à réaliser cette exercice, pouvez vous me le corrigez et me l'expliquer ? Passons le bac à la fin de l'ann

f(t)=k√t+t³
donc f'(t)=k/(2√t)+3t²
on cherche f'(1)=303
donc k/2+3=303 donc k=600
ainsi f(t)=600√t+t³

si t>0 alors f'(t)>0
donc f est croissante sur ]0;24]
donc la population de bactéries va croitre avec le temps

Bonjour,

1) Déterminer k : 

Calculons d'abord la dérivée de cette fonction :

[tex]f'(t)=\left(k\sqrt{t}+t^3\right)'\\\\=(k\sqrt{t})'+(t^3)'\\\\=k\left(\sqrt{t}\right)'+3t^2\\\\=\dfrac{k}{2\sqrt{t}}+3t^2\\\\=\dfrac{k+6t^2\sqrt{t}}{2\sqrt{t}}[/tex]

Puis déterminons k tel que f'(1) = 303 :

[tex]f'(1)=303\\\\\dfrac{k+6(1)^2\sqrt{1}}{2\sqrt{1}}=303\\\\\dfrac{k+6}{2}=303\\\\k+6=606\\k=606-600\\k=600\\\\f(t)=600\sqrt{t}+t^3[/tex]

2) La population de bactéries va-t-elle diminuer au bout d'un certain temps ?

La fonction f(t) est strictement positive sur ]0, 24] donc la dérivée est strictement croissante.
La population ne va pas diminuer mais augmenter en fonction du temps.