Le cout de fabrication d'une figurine est de 5 euros x est le prix de vente en euros d'une figurine. Le nombre x apartient a l'intervalle [5;20]. f(x) est le no
Question
Le cout de fabrication d'une figurine est de 5 euros
x est le prix de vente en euros d'une figurine. Le nombre x apartient a l'intervalle [5;20].
f(x) est le nombre de clients, en miliers, prêts à acheter la figurine au prix de x euros.
f(x)=-15x+300
1) Donner le tableau de variation de la fonction f sur [5;20]. Justifier.
Pouvait ton prévoir ce sens de variation ?
2) calculer l'image 20 par la fonction f. Pourquoi l'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix supérieur à 20euros ?
3) Calculer l'antécédent de 150. Comment choisir le prix de x pour avoir 150 000 acheteurs ?
4) Donner l'algorithme de calcul de la fonction f.
On définit sur l'intervalle [5;20] la fontion b par : b(x)= (x-5)(-15x+300).
5) Expliquer, à partir de l'énoncé, pourquoi b(x) représente le bénéfice dégagé par l'entreprise en milliers d'euros, en fonction du prix de vente x d'une figurine.
6) En utillisant la calculatrice, dresser le tableau de variations complet de la fonction b
3) A quel prix x conseillez-vous l'entreprise de vendre une figurine ? Quel bénéfice peut-elle alors espérer ?
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
Coût de fabrication = 5 euros
x appartient à [ 0 ; 20 ]
Le nombre de clients est défini par
f(x) = -15x+300
1)
La fonction f est une droite décroissante sur [0 ; 20 ] car coefficient directeur négatif
tableau variation
x 0__________________ 20
f(x) 300 décroissante 0
2)
f(20) = -15(20)+300 = 0
L'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix égal ou supérieur à 20 euros pièce car sinon le nombre de clients serait nul
3)
f(x) = 150
-15x+300 = 150
-15x = -150
x = 10
Pour avoir 150 000 acheteurs il faudra vendre la figurine au prix unitaire de 10 euros
4)
b(x) = (x-5)(-15x+300)
5)
x-5 correspond au Prix de vente - Coût de fabrication ( unitaire )
-15x+300 = Nombre d' acgheteurs de la figurine au prix unitaire de x
donc b(x) représente bien le bénéfice que fera l'entreprise
6)
b(x) = -15x²+375x-1500
Tableau
x 0 12.5 20
f(x) 300 décroissante 112.5 décroissante 0
b(x) 0 croissante 843.75 décroissante 0
Il faudra que le prix unitaire de la figurine soit de 12.50 euros pour dégager un bénéfice maximal de 843,75 milliers d'euro