J'ai choisi deux nombres entiers . Leur somme vaut 66 et leur produit vaut 1008 . Trouver ces deux nombres en expliquant ta démarche .5e Maths

Bonjour ;

Soient x et y ces deux nombres entiers .

On a : x + y = 66 ;
donc : y = 66 - x .

On a aussi : xy = 1008 ;
donc : x(66 - x) = 1008 ;
donc : 66x - x² = 1008 ;
donc : x² - 66x + 1008 = 0 ;
donc : Δ = 66² - 4 * 1008 = 4356 - 4032 = 324 = 18² ;
donc : x1 = (66 - 18)/2 = 48/2 = 24 et x2 = (66 + 18)/2 = 84/2 = 42 ;
donc : si x = 24 alors y = 66 - 24 = 42 ;
et si : x = 42 alors y = 66 - 42 = 24 ;
donc les deux nombres entiers sont : 24 et 42 .

Bonjour,

J'ai choisi deux nombres entiers . Leur somme vaut 66 et leur produit vaut 1008 .

Trouver ces deux nombres en expliquant ta démarche :

n et m : deux nombres entiers

{ n + m = 66
{ n x m = 1008

{ n = 66 - m
{ m(66 - m) = 1008

{ n = 66 - m
{ 66m - m² = 1008

{ n = 66 - m
{ m² - 66m + 1008 = 0

Δ = (-66)² - 4 x 1 x 1008
Δ = 4356 - 4032
Δ = 324
√Δ = √324 = 18

m1 = (66 - 18)/2 = 24
m2 = (66 + 18)/2 = 42

Donc les 2 nombres sont : 24 et 42