On retranche un même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction 15/42. Quel est ce nombre sachant que l’on obtient l’inverse de la fraction initiale

Bonjour,

J'ai une idée, et si on prenait x comme la valeur inconnue à retrancher du numérateur et du dénominateur ? Ainsi on pourrait résoudre comme une équation classique...

Voici ma proposition :

(15-x) / (42-x) = 42/15
15(15-x) = 42(42-x)
15² - 15x = 42² - 42x
42x -15x = 42² - 15²       
27x = 1539           
x = 1539 / 27
x = 57

Il faut ôter 57 au numérateur et au dénominateur de la fraction 15/42 pour obtenir la fraction inverse à cette fraction.

Vérification :
15  - 57
42  - 57 
= -42 
   -15
= 42/15

Voilà.