Bonjour, Je suis en 1ère S et j'ai un soucis pour l'exercice d'un Dm Soit f, g et h les fonctions définies sur [0;+infini[ par: f=1/(1+x) g(x)=1-x h(x)=1
Mathématiques
CamilleSo
Question
Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'ai un soucis pour l'exercice d'un Dm
Soit f, g et h les fonctions définies sur [0;+infini[ par:
f=1/(1+x) g(x)=1-x h(x)=1-x+(x²/2)
2a) Montrer que, pour tout réel x supérieur ou égal à 0, on a: f(x)-g(x)=x²/(1+x)
En déduire que, sur [0;+infini[, g(x) supérieur ou égal à f(x)
2b) Montrer que pour tout réel x supérieur ou égal à 0, f(x) inférieur ou égal à h(x)
J'ai réussi la 2a mais pas la 2b
pourriez vous m'aider? Merci
2 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x) = 1/(1+x) ; g(x) = 1-x ; h(x) = 1-x+x²/2 = x²/2 - x + 1
f(x) est décroissante sur [0 ; +oo [
h(x) est décroissante sur [ 0 ; 1 ] puis croissante sur [ 1 ; + oo [ car elle atteint son minimum pour x = -b/2a = 1
h(0) = 1
h(1) = 1/2
alors que f(0) = 1 et f(1) = 1/2 -
2. Réponse editions
Bonjour, tu as montré que sur [0;+infini[, g(x) supérieur ou égal à f(x). maintenant en étudiant h(x)-g(x) tu montres que h(x)>=g(x) (x²/2 est tj positif ou nul) donc h(x) est supérieur ou égal à f(x) sur l'intervalle.