Bonjour je bloque sur une question de mon devoir maison pouvez-vous m'aider à répondre À la question 2) et à la question 3) pour la forme canonique s'il vous
Mathématiques
JustZoé
Question
Bonjour je bloque sur une question de mon devoir maison pouvez-vous m'aider à répondre À la question 2) et à la question 3) pour la forme canonique s'il vous plaît
On considère la fonction F de degré 2 définie sur R par f(x)=-Xau carré - 6x - 8
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthogonal
1) calculer l'image de -1 par F
Reponse : f(x)= -(-1)au carré - 6 x (-1) - 8
F(x) = -3
2) la fonction F admet-t-elle un minimum ou un maximum ?
3) Résoudre l'équation f(x)= -8. En déduire les coordonnées du sommet de la parabole P puis la forme canonique de f
Reponse: f(x) = -x au carré - 6x - 8 =-8
F(x)= -x au carré - 6x = o
F(x)= x(x-6) =0
x=0 Ou x-6=0
x=0 Ou x=6
les coordonnés du sommet de la parobole P sont (0;6)
On considère la fonction F de degré 2 définie sur R par f(x)=-Xau carré - 6x - 8
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthogonal
1) calculer l'image de -1 par F
Reponse : f(x)= -(-1)au carré - 6 x (-1) - 8
F(x) = -3
2) la fonction F admet-t-elle un minimum ou un maximum ?
3) Résoudre l'équation f(x)= -8. En déduire les coordonnées du sommet de la parabole P puis la forme canonique de f
Reponse: f(x) = -x au carré - 6x - 8 =-8
F(x)= -x au carré - 6x = o
F(x)= x(x-6) =0
x=0 Ou x-6=0
x=0 Ou x=6
les coordonnés du sommet de la parobole P sont (0;6)
2 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour,
f(x) = -x² - 6x - 8
1)
f(-1) = -(-1)² - 6(-1) - 8 = -1 + 6 - 8 = -3
2)
Comme f(x) s'écrit sous la forme de ax² + bx +c
cette fonction aura un maximum puisque le coefficient "a" est négatif
ce maximum sera atteint pour x = -b/2a = -(-6) / 2(-1) = 6/(-2) = -3
3)
f(-3) = -(-3)²-6(-3)-8 = -9 + 18 - 8 = 1
les coordonnées du maximum sont ( -3 ; 1)
forme canonique
f(x) = -(x+3)²+1
Bonne journée -
2. Réponse Stiaen
Bonjour,
Soit la fonction : [tex]f(x)=-x^2-6x-8[/tex]
1) Calculer l'image de -1 par f :
[tex]f(-1)=-(-1)^2-6\times(-1)-8=-1+6-8=-3[/tex]
O.K
2) La fonction F admet-t-elle un minimum ou un maximum ?
[tex]a\ \textless \ 0[/tex] donc parabole tournée vers le bas, ce qui implique un maximum
3) Résoudre l'équation f(x)= -8.
[tex]f(x)=-8\\\\-x^2-6x-8=-8\\-x^2-6x=0\\-x(x+6)=0\\-x=0\quad\text{ou}\quad x+6=0\\x=0\quad\text{ou}\quad x=-6\\\\\boxed{S=\left\{-6;0\right\}}[/tex]
Petite erreur de factorisation due à l'oubli du signe moins devant x
En déduire les coordonnées du sommet de la parabole P puis la forme canonique de f :
Attention : Ne pas confondre les racines et les coordonnées du sommet de la parabole
De plus on ne peut pas "déduire" ces coordonnées.
Les coordonnées du somme d'une parabole sont : [tex]\left(\alpha;\beta}\right)[/tex]
[tex]\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2\times(-1)}=-\dfrac{6}{2}=-3\\\\\\\beta=f(\alpha)=-(-3)^2-6\times(-3)-8=-9+18-8=1\\\\\boxed{(\alpha;\beta)=(-3;1)}[/tex]
La forme canonique a pour écriture : [tex]a(x-\alpha)^2+\beta[/tex]
[tex]f(x)=-1(x-(-3))^2+1\\f(x)=-(x+3)^2+1[/tex]