bonjour pourrais je avoir de l'aide concernant ce problème que je n’arrive pas a résoudre

Bonjour,

1) M ∈ [AB] ⇒ AM = x ∈ [0;6]

2) A(x) = Aire(AMNO) + Aire(NPQC)

= x² + (6 - x)²

3)a) x² + (6 - x)² ≥ 20

⇔  x² + 36 - 12x + x² ≥ 20

⇔ 2x² - 12x + 36 ≥ 20

⇔ 2x² - 12x + 16 ≥ 0

b) (2x - 4)(x - 4)

= 2x² - 8x - 4x + 16

= 2x² - 12x + 16

c)

x                              0                2                4                6
(2x - 4)                            -         0       +                +
(x - 4)                              -                   -       0       +
(2x² - 12x + 16)              +        0       -        0       +

4) A(x) ≥ 20 cm²
⇔ 2x² - 12x + 16 ≥ 0
⇔ (2x - 4)(x - 4) ≥ 0

⇒ x ∈ [0;2] ∪ [4;6]