Bonsoir, La suite Vn donnée par Vn+1 = 1/4Vn +2 Avec Vo = -1 Soit Wn = Vn -8\3 pour tt n sup ou égal à 0 Determiner la nature de la suite Wn puis exprimer Wn e

w(n+1)=v(n+1)-8/3
         =1/4v(n)+2-8/3
         =1/4v(n)-2/3
         =1/4(v(n)-8/3)
         =1/4w(n)
donc (w) est une suite géométrique de 1er terme w(0)=-11/3 et de raison q=1/4

la suite (Vn) admet pour limite "L" telle que L = 0,25 L + 2
                                                             0,75 L = 2
                                                                     L = 2/0,75
                                                                     L = 2/ (3/4)
                                                                     L = 2 * 4/3
                                                                     L = 8/3

il était donc prévisible que le texte propose Wn = Vn - 8/3

Wn+1 = Vn+1 - 8/3 = 0,25 Vn + 2 - 8/3 = 0,25 Vn + 6/3 - 8/3
                                                              = 0,25 Vn - 2/3
                                                              = 0,25 * (Vn - 8/3)
                                                              = 0,25 Wn

on vient de montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison 0,25 

calcul du terme initial : Wo = Vo - 8/3 = -1 - 8/3 = -3/3 - 8/3 = -11/3

tableau :
n          0            1           2           3           4            5            6             7
Vn       -1         1,75      2,44      2,61      2,65       2,66       2,67        2,67
Wn   -11/3      -0,92     -0,23     -0,o6    -0,o2     -0,oo7   -0,oo3         0-

pour n --> +∞ , Limite(Wn) = 0-