Bonjour, je fais un exercice de maths mais je n'y arrive pas tellement. Serait-il possible d'avoir de l'aide ? A(x) = 2(x+3)² + 6 + 2x -> Factoriser A(x) -> Dév

Bonjour :)

- Factoriser A(x)

Tu dois remarquer que [tex]6+2x = 2(x+3)[/tex]. Ainsi :
[tex]A(x) = 2(x+3)^2 + 2(x+3)[/tex]
et tu peux maintenant factoriser par x+3 !
[tex]A(x) = (x+3)(2(x+3)+2)[/tex]
[tex]= (x+3)(2x+6+2)[/tex]
[tex]= (x+3)(2x+8)[/tex].

- Développer A(x)

Tu peux utiliser la forme de A(x) que tu veux, ici j'utilise la forme qu'on donne dans l'énoncé mais tu peux utiliser celle qu'on vient de trouver (factorisée).
[tex]A(x) = 2(x+3)^2 + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2(x^2 + 6x + 9) + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2x^2 + 12x + 18 + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2x^2 + 14x + 24[/tex].

- Calculer A(0), A(1), A(√7)

Il te suffit de remplacer x par les valeurs dans une des expressions de A(x).
Pour A(0), la plus simple est la forme développée :
[tex]A(0) = 2*0^2 + 14*0 + 24 = 24[/tex]

Pour A(1), encore une fois on peut utiliser la forme développée mais pour changer, voici avec la factorisée :
[tex]A(1) = (1+3)(2*1+8) = 4*10 = 40[/tex]

Pour A(√7), on peut par exemple utiliser la forme développée qui va au moins faire disparaître une des racines avec le carré :
[tex]A(\sqrt{7}) = 2*\sqrt{7}^2 + 14\sqrt{7} + 24 = 38 + 14\sqrt{7}[/tex].

- Résoudre l'équation A(x) = 0

Utilise la forme factorisée et le produit nul !
[tex]A(x) = 0[/tex]
[tex](x+3)(2x+8) = 0[/tex]
Donc [tex]x = -3[/tex] ou [tex]x = -4[/tex].

- Résoudre l'inéquation A(x)>24

Ici, utilise la forme développée car tu reconnais le 24.
[tex]A(x) > 24[/tex]
[tex]2x^2 + 14x + 24 > 0[/tex]
[tex]2x^2 + 14x > 0[/tex]

Pour résoudre cette équation, tu dois d'abord trouver les solutions de l'équation [tex]2x^2 + 14x = 0[/tex].
La première solution est évidemment 0, et la deuxième peut être trouvée comme ceci :
[tex]2x^2+14x = 0[/tex]
[tex]x(2x+14) = 0[/tex]
On retrouve la première racine 0 et la deuxième racine qui est -7.
Maintenant, plus qu'à résoudre l'inéquation en disant que la fonction est décroissante puis croissante (regarde sa courbe représentative), puis en disant simplement que les solutions sont :
[tex]x<-7[/tex] et [tex]x>0[/tex].

Bonne journée ;)