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Question

Lors d’une promenade, Joachim et son chien Homer doivent traverser une rivière. Arrivée au point A, ils choisissent des chemins différents.
* Joachim rejoins la rivière en ligne droite jusqu’au point B puit longe celle-ci jusqu’au point C et finit le trajet CD en ligne droite à la nage.
* Le chien Homer lui, par en ligne droite jusqu’au point O puis traverse la rivière à la nage toujours en ligne droite de O à D.
* les points B, O, C et A, O, D sont alignés.
ON A : AB = 30cm ; BO = 40cm ET OC = 60cm

1. justifier en détaillant avec soins vos calculs, les valeurs du tableau ci-dessous qui donne les distances de marche et de nage de Joachim et de son chien Homer lors de cette promenade.
2. Le tableau de ci-dessous donne les vitesses de marche et de nage de Joachim et de son chien, exprimé en mètres par minute (m/mn). qui arrivera le premier de l’autre côté de la rivière ?
Lors d’une promenade, Joachim et son chien Homer doivent traverser une rivière. Arrivée au point A, ils choisissent des chemins différents. * Joachim rejoins la

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Quand on demande une aide, il est sympa de glisser une formule de politesse quelque part, la politesse n'est pas une option, donc tâche d'y penser quand tu postes une demande... merci.

    Quant à ton problème... Tu ne précises pas ta classe donc je supposerai que tu as appris les théorèmes de Pythagore et de Thalès. La figure montre une figure qui fait penser à Thalès tandis que les triangles rectangles font penser à Pythagore. Voyons ce qu'il en est.

    1) Justifier en détaillant avec soin vos calculs, les valeurs du tableau qui donne les distances de marche et de nage de Joachim et de son chien Homer lors de cette promenade.
    Chemin suivi par Joachim → ABOCD
    Chemin suivi par Homer → AOD

    Dans le triangle ABO, rectangle en B on va chercher la mesure de OA avec le théorème de Pythagore :
    OA² = AB² + OB²
    OA² = 30² + 40²
    OA² = 900 + 1600
    OA = √2500
    OA = 50 m

    Dans l'énoncé, on lit que les points B, O et C d'une part et A, O et D d'autres part sont alignés,
    Il y a deux sécantes en O
    Les droites (AB) et (CD) sont parallèles car lorsque deux droites (CD) et (AB) sont perpendiculaires à une même troisième (droite BC) alors elles sont parallèles entre elles.

    Posons les rapports de proportionnalité :
    OB/OC = OA / OD = AB/CD

    On remplace par les valeurs que l'on connaît :
    40/60 = 50/OD = 30/CD

    Produit en croix pour calculer les mesures manquantes :
    OD = 50 × 60 ÷ 40 = 75 m
    CD = 30 × 75 ÷ 50 = 45 m

    On constate en effet que Joachim a parcouru 130 m en marchant et 45 m à la nage et que le chien Homer a parcouru 50 m à pattes et 75 m en nageant.

    2) Les vitesses de marche et de nage de Joachim et de son chien, exprimées en mètres par minute (m/min)

    Formule pour calculer le temps : Distance ÷ Vitesse

    Qui arrivera le premier en D, Homer ou Joachim ?

    Joachim marche et nage sur ABOCD = 30 + 40 + 60 + 45 = 175 m

    Homer marche et nage AOD = 50 + 75 = 125 m

    Temps de Joachim :  45 m ÷ 50 m/min = 0,9 min et 130 m ÷ 100 m/min = 1,3h, Joachim a mis 0,9 + 1,3 = 2,2 min

    Temps de Homer : 75 m ÷ 40 m/min = 1,875 min  et 50 ÷ 200 m/min = 0,25 min, Homer a mis 1,875 + 0,25 = 2,125 min

    C'est le chien Homer qui arrivera le premier au point D.

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